平面向量的一个优美的综合公式

笔者研究发现 ,平面向量中有一个优美并且非常有用的综合公式 :图 1　证公式用图设 |ｂ→|=ｋ ,ｂ→ 与ａ→ 夹角为θ ,则有 :　ｂ→ =(ｋａ→|ａ→|·(ｃｏｓθ ,　ｓｉｎ(±θ) ) ,ｋａ→|ａ→|　·(ｓｉｎ( θ) ,ｃｏｓθ) ) .　　证　如图 1 ,设ａ→ =(ｘ ,ｙ)与ｘ轴正半轴夹角为α ,ｂ→ =(ｘ0 ,ｙ0 ) ,则ｃｏｓα =ｘ|ａ→|,ｓｉｎα =ｙ|ａ→|.ｘ0 =ｋ(ｃｏｓ(α±θ) ) ,ｙ0 =ｋ(ｓｉｎ(α±θ) ) .ｘ0 =ｋ(ｃｏｓαｃｏｓθ ｓｉｎαｓｉｎθ)=ｋ(ｘ|ａ→|ｃｏｓθ ｙ|ａ→|ｓｉｎθ)= ｋａ→|ａ→|·(ｃｏｓθ,ｓｉｎ( θ) ) ,…     

加权Lorentz空间上的Littlewood-Paley算子

本文证明了一个与Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ算子有关的不等式,由此导出Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ算子在加权Ｌｏｒｅｎｔｚ空间的有界特征．     

双重退化抛物型方程整体解的存在性和L~∞估计

本文考虑双重退化抛物型方程带有零边界条件的初边值问题的整体解存在性,唯一性和解在模估计．证明了当时,整体解满足估计这里为依赖于ｍ,ｑ,Ｎ和ｒ的适当正常数．     

自内射环的余Hopf性

本文证明了自内射环R是余Hopf的当且仅当R满足stablerangeone.于是得到了Varadarajan在[9]中的公开总是对于自内射环是成立的,即M_n(R)是余Hopf的当且仅当R是余Hopf的.作为应用证明了Goodeal的一个公开问题对于自内射正则环有肯定的回答.     

Grünwald插值算子的Lp收敛速度

讨论了以第二类 Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ多项式的零点为插值结点纽的 Ｇｒǖｎｗａｌｄ 插值于Ｌ_p下 的收敛性．当１≤ｐ＜２时,给出了收敛速度的一个精确估计;当Ｐ≥２时,说明了其于Ｌ_p下不 是收敛算子列．给出了一种以第二类Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ多项式的零点为插值结点组的修改的 Ｇｒｕｎｗａｌｄ插值,证明了其于 Ｌ_p（１≤ｐ＜∞）下是收敛的．     

左连续环中若干链条件的等价性

(1)设R是左连续环,则R是左Artin环当且仅当R满足左限制有限条件当且仅当R关于本质左理想满足极小条件当且仅当R关于本质左理想满足极大条件.同时给出一个左自内射环是QF环的充要条件;(2)证明了左Z₁-环上的有限生成模都有Artin-Rees性质.     

X波段加速管加高阶模电场分布的测试

介绍了一种用于测试X波段加速管中高阶模电场分布的笼子式微扰体的研制与标定,该微型拢动体通过专门设计加工的固定装置,在尼龙线表面平行沉积溅射数根金属丝膜制成,利用一标准圆柱腔,对笼子式扰动体的扰动因子进行了定标,证实金属丝笼子式拢动体与同外形尺寸的金属圆筒相比,具有高分辨率、高灵敏度的优点,采用笼子式拢动体测试了一根长30cm的X波段加速管中TM110模的纵向电场分布。     

有理数谐波主被动锁模掺铒光纤激光器

在理论上详细分析了利用非线性光学环形镜（NOLM）来减小输出脉冲幅度波动,消除噪声并对脉冲进行压缩整形的物理机制。在主动锁模掺铒光纤环形激光器中（AHML－EDFL）接入一个非线性光学环形镜,形成结构新颖的主被动锁模掺铒光纤激光器（APHML－EDFL）,利用非线性光学环形镜所具有的饱和吸收体功能,成功地制抑了4阶有理数谐波锁模（RHML）中较大的幅度噪声,在1GHz量级的调制频率下,由主被动锁模掺铒光纤激光器获产生重复频率为5．1GHz,幅度相当稳定的4阶有理数谐波锁模脉冲序列。     

激光二极管列阵抽运的单纵模激光脉冲再生放大器

详细研究了单纵模激光脉冲从注入到再生放大过程中脉冲的建立过程 ,采用折迭驻波腔结构的再生放大器 ,实现了激光二极管列阵抽运的高稳定单纵模激光脉冲的再生放大 ,获得了总增益为 1 2× 10 7的高增益放大。取出单脉冲能量为 1 2mJ ,单程净增益为 1 5。     

矢量有限元方法精确计算轴对称?谐振腔高阶模

采用矢量有限元方法计算了任意轴对称谐振腔高阶模的本征频率.这种方法能够将数学模型和物理理论很好地结合起来,避免了一般有限元方法计算谐振腔本征模式中可能出现伪根的问题,并且可以通过采用二阶标量和矢量基函数,在较少的网格数的情况下得到很高的计算精度.基于该方法的程序Cafe为进一步精确研究下一代直线对撞机失谐结构的尾场奠定了基础.